ГОСТ 27.204-83: Надежность в технике. Технологические системы. Технические требования к методам оценки надежности по параметрам производительности

Терминология ГОСТ 27.204-83: Надежность в технике. Технологические системы. Технические требования к методам оценки надежности по параметрам производительности оригинал документа:

2.1.5. Пример. Оценить показатели надежности двухучастковой ТС с интенсивностью отказов участков λ₁ = 0,03 1/ч, λ₂ = 0,01 1/ч и интенсивности отказа промежуточного накопителя λ_н = 0,002 1/ч. Средние времена восстановления  =  = T_вн = 0,5 ч. Начальное заполнение промежуточного накопителя  равно 100 изделий. Номинальная производительность первого участка ТС  = 50 изделий/ч, а второго  =40 изделий/ч.

Определяем вероятность выполнения задания для t₀ = 10 ч по выражению (17).

Определяем коэффициент готовности при одинаковой производительности участков  =  = 40 изделий/ч по формуле (18):

2.2. Метод параметрической рандомизации

2.2.1. Метод параметрической рандомизации следует использовать для оценки надежности ТС технологического процесса, состоящего из относительно большого количества последовательно выполняемых операций, причем каждая ТС операции может, в общем случае, содержать несколько элементов (единиц однотипного технологического оборудования), работающих одновременно (параллельно) на один накопитель.

2.2.2. Метод параметрической рандомизации применяют при допущениях, указанных в пп. 2.2.2.1 - 2.2.2.3.

2.2.2.1. На рассматриваемом интервале времени каждый элемент ТС может отказывать один раз, причем момент возникновения отказа распределен внутри интервала равномерно. Допущение справедливо для элементов ТС, имеющих:

время восстановления, соизмеримое с рассматриваемым промежутком времени t₀;

установленную безотказную наработку t_y ≥ t₀;

пренебрежимо малую вероятность двух и более отказов на интервале времени (0, t₀).

2.2.2.2. Время восстановления Т_вкаждого элемента ТС имеет дискретную функцию распределения:

Р (Т_в = ) =  ≠ 0 для i = 1,2, . . ., n_в,

где i - номер способа восстановления;

n_в - количество способов восстановления.

2.2.2.3. Технологический процесс может быть представлен как процесс с дискретным временем. При этом изменение состояния элементов ТС (переход из работоспособного состояния в неработоспособное и наоборот) может происходить только в определенные моменты времени, образующие равномерную последовательность с шагом D t, который выбирают из соображений точности и трудоемкости вычислений. Минимальная величина D t ограничена временем обслуживания одной заявки (обработки одного изделия) ТС операцией в номинальном режиме и минимальным временем восстановления работоспособности элементов ТС :

                                                       (19)

где Q_н - номинальная производительность ТС технологического процесса (количество изделий, обрабатываемых ТС в единицу времени при отсутствии отказов).

2.2.3. Исходные данные:

М - количество ТС операций в рассматриваемом технологическом процессе;

N_m- количество элементов в m-й ТС операции (т = 1,2, ..., М);

t₀, V₀ - заданные время и объем выпуска продукции;

 - максимально допустимый объем заполнения накопителя на входе m-й ТС (т = 1,2, ..., М);

q_т- вероятность отказа элемента m-й ТС операции (т = 1,2, ..., М);

 - количество способов восстановления элемента m-й ТС операции (т = 1,2, ..., М);

 - время восстановления элемента m-й ТС операции i-м способом; (т = 1,2, ..., М; i = 1,2, ..., );

 - вероятность применения t-го способа восстановления элемента m-й ТС операции (т = 1,2, ..., М; i = 1,2, ..., ), при этом ;

Q_m - номинальная производительность элемента m-й ТС операции (т = 1,2, ..., М);

ε - требуемая точность оценки.

2.2.3.1. Порядок поступления изделий на обработку:

обрабатываемые изделия поступают на вход рассматриваемой ТС технологического процесса равномерно с интенсивностью, соответствующей номинальной производительности ТС, которая в общем случае лимитируется «узким местом» - ТС операции с минимальной производительностью

                                               (20)

2.2.4. Метод параметрической рандомизации заключается в составлении конечного множества реализаций технологического процесса, расчета показателей выполнения задания в каждой реализации и их осреднения (рандомизации) по множеству реализаций с учетом их вероятностей.

Расчеты по методу параметрической рандомизации рекомендуется производить с помощью ЭВМ.

2.2.5. Множество А рассматриваемых реализаций технологического процесса подразделяют, в зависимости от сочетаний отказывающих в реализации элементов, на N_Aподмножеств A_v. Каждое подмножество A_v характеризуется вектором

где х_т,п- индикатор отказа n-го элемента m-й ТС операции:

и вероятностью

                                     (21)

где а - произвольная реализация технологического процесса;

                                           (22)

Число подмножеств A_v равно:

.                                                         (23)

2.2.6. Для сокращения объема вычислений исключают из рассмотрения подмножества A_v, для которых величина P_v пренебрежимо мала по сравнению с заданной точностью оценки ε. Для этого нумеруют подмножества в порядке убывания величин P_v, а затем исключают из рассмотрения последние N_пподмножеств, для которых

                                                                                           (24)

2.2.7. Подразделяют каждое подмножество A_v (из числа оставшихся) на подмножества A_v,μ, отличающиеся только способами восстановления отказывающих элементов.

Число таких подмножеств в подмножестве A_v

                                                  (25)

Поскольку все реализации в каждом подмножестве A_v,μ отличаются друг от друга только моментами отказа элементов, то с учетом допущений по п. 2.2.2.1, они имеют одинаковую вероятность воспроизведения

                                          (26)

2.2.8. Основной показатель надежности рассматриваемой ТС технологического процесса - вероятность выполнения задания определяют по выражению:

                                                                           (27)

где R_v,μ - общее количество реализаций в подмножестве A_v,μ:

R_v,μ = (n_t)^k;                                                               (28)

k - количество отказывающих элементов ТС:

                                                         (29)

n_t - количество точек разбиения интервала (0, t₀), определяемое с учетом допущений по п. 2.2.2.3. по выражению:/

                                                                (30)

 - количество успешных реализаций в подмножестве (в которых задание выполняется):

                                                                      (31)

 - вектор параметров, однозначно задающих r-ю реализацию из подмножества A_v,μ определяемый по п. 2.2.8.1;

 - индикаторная функция выполнения задания в r-й реализации, определяемая по п. 2.2.8.2.

2.2.8.1. Вектор  соответствует r-му сочетанию значений параметров состояния ТС из подмножества A_v,μ:

где  - реализация момента отказа n-го элемента m-й ТС, соответствующая j-му моменту времени:

t_j = D t (j - 1), для j = 1, 2, . . ., n_t;                                  (32)

 - реализация времени восстановления работоспособности отказавшего элемента, соответствующая i-му способу восстановления:

                                                                 (33)

2.2.8.2. Индикаторная функция выполнения задания в r-й реализации из подмножества A_v,μ имеет вид:

                                              (34)

где  - объем продукции, изготовленной в ходе r-й реализации технологического процесса из подмножества A_v,μ:

                                                     (35)

 - производительность ТС М-й (финишной) операции на j-м промежутке времени.

Величины  определяют путем последовательного расчета значений  для m = 1, 2, ..., М в каждый j-й промежуток времени по рекурентным соотношениям:

                          (36)

где S_m,j- значение длины очереди (заполнения накопителя) на входе m-й ТС на j-м промежутке времени:

                                                 (37)

 - возможная производительность т-йТС на j-м промежутке времени:

                                                                     (38)

                                      (39)

с начальными условиями:

                                  (40)

В начальный момент времени (при j = 0) длину очереди на входе каждой m-й ТС операции в общем случае выбирают из условий обеспечения номинального режима работы:

S_{m× 0} = Q_н × Dt, для m = 1, 2, . . ., М                                    (41)

или задают в виде исходных данных:

                                       (42)

где  - исходное заполнение m-го накопителя.

2.2.9. В случае необходимости метод параметрической рандомизации можно использовать для определения других показателей надежности. Так например, средний объем продукции ,изготовляемой ТС за время t₀ и его среднее квадратическое отклонение s_v определяют по выражениям:

                                     (43)

                                  (44)

Определения термина из разных документов: Пример.